TutorialCara Mudah Menyelesaikan Persamaan Trigonometri Bentuk Kuadrat #2 3. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos (3x - 45o) = 1/2, untuk 0 ≤ x ≤ 360o Jawaban: cos (3x - 45o) = 1/2 cos (3x - 45o) = cos 60o (i) 3x - 45o = 60o + k.360o 3x = (60o + 45o) + k.360o 3x = 105o + k.360o x = 35o + k.120o Untuk k = 0, maka x = 35o
Untuk mencari penyelesaian persamaan trigonometri bentuk kuadrat, kalian harus sudah memahami tentang pemfaktoran persamaan kuadrat, penyelesaian persamaan trigonometri sederhana↝ dan menguasai identitas trigonometri dengan baik. Berikut beberapa contoh soal tentang persamaan trigonometri bentuk kuadratLatihan SoalTentukan himpunan penyelesaian dari persamaan $2{{\cos }^{2}}x+\cos x-1=0$, untuk $0\le x\le 360{}^\circ $Dengan memisalkan $\cos x=p$ maka$2{{\cos }^{2}}x+\cos x-1=0$ memisalkan $\cos x=p$$\Leftrightarrow 2{{p}^{2}}+p-1=0$$\Leftrightarrow 2p-1p+1=0$$\Leftrightarrow 2p-1=0$ atau $p+1=0$$\Leftrightarrow p=\frac{1}{2}$ atau $p=-1$ rubah lagi $p=\cos x$$\Leftrightarrow \cos x=\frac{1}{2}$ atau $\cos x=-1$Untuk $\cos x=\frac{1}{2}=\cos 60{}^\circ $$x=60{}^\circ + $Untuk $k=1\Rightarrow x=60{}^\circ $$x=-60{}^\circ + $Untuk $k=1\Rightarrow x=300{}^\circ $Untuk $\cos x=-1=\cos 180{}^\circ $$x=180{}^\circ + $Untuk $k=0\Rightarrow x=180{}^\circ $$x=-180{}^\circ + $Untuk $k=1\Rightarrow x=180{}^\circ $Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $\lbrace60{}^\circ ,180{}^\circ ,300{}^\circ \rbrace$Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan $4\sin^2x-1=0$, untuk $0\le x\le 360{}^\circ $Dengan memisalkan $\sin x=p$ maka$4\sin^2x-1=0$ memisalkan $\sin x=p$$\Leftrightarrow 4p^2-1=0$$\Leftrightarrow 2p-12p+1=0$$\Leftrightarrow 2p-1=0$ atau $2p+1=0$$\Leftrightarrow p=\frac{1}{2}$ atau $p=-\frac{1}{2}$ rubah lagi $p=\sin x$$\Leftrightarrow \sin x=\frac{1}{2}$ atau $\sin x=-1$Untuk $\sin x=\frac{1}{2}=\sin 30^\circ $$x=30^\circ + $Untuk $k=0\Rightarrow x=30^\circ $$x=180^\circ-30^\circ + $$x=150^\circ + $Untuk $k=0\Rightarrow x=150^\circ $Untuk $\sin x=-\frac12=\sin 210^\circ $$x=210^\circ + $Untuk $k=0\Rightarrow x=210^\circ $$x=180^\circ-210^\circ + $$x=-30^\circ + $Untuk $k=1\Rightarrow x=330^\circ $Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $\lbrace 30^\circ ,150^\circ,210^\circ, 330^\circ\rbrace$Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan $\tan^2x-1=0$, untuk $0\le x\le 360^\circ $$\tan^2x-1=0$$\Leftrightarrow p^2-1=0 $ misal $\tan x=p$$\Leftrightarrowp-1p+1=0 $$\Leftrightarrow p=1$ atau $p=-1$$\Leftrightarrow \tan x=1$ atau $\tan x=-1$ rubah lagi $p=\tan x$Untuk $\tan x=1=\tan 45^\circ $ maka diperoleh$x=45^\circ + $Untuk $k=0\Rightarrow x=45^\circ $Untuk $k=1\Rightarrow x=225^\circ $Untuk $\tan x=-1=\tan 35^\circ $$x=135^\circ + $Untuk $k=0\Rightarrow x=135^\circ $Untuk $k=1\Rightarrow x=315^\circ $Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $\lbrace 45^\circ ,135^\circ ,225^\circ,315^\circ \rbrace$Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan $2\sin^2x-1=0$, untuk $0\le x\le 2\pi $Dengan memisalkan $\sin x=p$ maka$2\sin^x-1=0$ memisalkan $\sin x=p$$\Leftrightarrow 2p^2-1=0$$\Leftrightarrow \sqrt2 p-1\sqrt2 p+1=0$$\Leftrightarrow \sqrt2p-1=0$ atau $\sqrt2p+1=0$$\Leftrightarrow p=\frac{1}{\sqrt2}$ atau $p=-\frac{1}{\sqrt2}$ rasionalkan bentuk akar$\Leftrightarrow p=\frac12\sqrt2$ atau $p=-\frac12\sqrt2$ rubah lagi $p=\sin x$$\Leftrightarrow \sin x=\frac12\sqrt2$ atau $\sin x=-\frac12\sqrt2$Untuk $\sin x=\frac12\sqrt2=\sin 45^\circ=\sin \frac14\pi $$x=\frac14\pi + $Untuk $k=0\Rightarrow x=\frac14\pi $$x=\pi-\frac14\pi + $$x=\frac34\pi + $Untuk $k=0\Rightarrow x=\frac34\pi $Untuk $\sin x=-\frac12\sqrt2=\sin 225^\circ=\sin \frac54\pi $$x=\frac54\pi + $Untuk $k=0\Rightarrow x=\frac54\pi $$x=\pi-\frac54\pi + $$x=-\frac14\pi + $Untuk $k=1\Rightarrow x=\frac74\pi $Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $\lbrace \frac14\pi,\frac34\pi,\frac54\pi,\frac74\pi \rbrace$Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan $2\cos^2x-5\cos x-3=0$, untuk $0\le x\le 2\pi $Dengan memisalkan $\cos x=p$ maka$2\cos ^2x-5\cos x-3=0$ memisalkan $\cos x=p$$\Leftrightarrow 2p^2-5p-3=0$$\Leftrightarrow 2p+1p-3=0$$\Leftrightarrow 2p+1=0$ atau $p-3=0$$\Leftrightarrow p=-\frac{1}{2}$ atau $p=3$ rubah lagi $p=\cos x$$\Leftrightarrow \cos x=-\frac{1}{2}$ atau $\cos x=3$Untuk $\cos x=-\frac{1}{2}=\cos 120^\circ=\cos \frac23\pi $$x=\frac23\pi + $Untuk $k=0\Rightarrow x=\frac23\pi $$x=-\frac23\pi + $Untuk $k=1\Rightarrow x=\frac43\pi $Untuk $\cos x=3$ jelas tidak memenuhi karena nilai $\cos x$ maksimal adalah 1Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $\lbrace \frac23\pi,\frac43\pi \rbrace$Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan $\tan^2x-3=0$, untuk $0\le x\le 2\pi $$\tan^2x-3=0$$\Leftrightarrow p^2-3=0 $ misal $\tan x=p$$\Leftrightarrowp-\sqrt3p+\sqrt3=0 $$\Leftrightarrow p=\sqrt3$ atau $p=-\sqrt3$$\Leftrightarrow \tan x=\sqrt3$ atau $\tan x=-\sqrt3$ rubah lagi $p=\tan x$Untuk $\tan x=\sqrt3=\tan 60^\circ =\tan \frac13 \pi $ maka diperoleh$x=\frac13 \pi +k.\pi $Untuk $k=0\Rightarrow x=\frac13 \pi $Untuk $k=1\Rightarrow x=\frac43 \pi $Untuk $\tan x=-\sqrt3=\tan 120^\circ=\tan \frac23 \pi $$x=\frac23 \pi +k.\pi $Untuk $k=0\Rightarrow x=\frac23 \pi $Untuk $k=1\Rightarrow x=\frac53 \pi $Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $\lbrace \frac13 \pi,\frac23 \pi,\frac43 \pi,\frac53 \pi \rbrace$Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan $4\sin^23x-1=0$, untuk $0\le x\le 360{}^\circ $Dengan memisalkan $\sin 3x=p$ maka$4\sin^2x-1=0$ memisalkan $\sin 3x=p$$\Leftrightarrow 4p^2-1=0$$\Leftrightarrow 2p-12p+1=0$$\Leftrightarrow 2p-1=0$ atau $2p+1=0$$\Leftrightarrow p=\frac{1}{2}$ atau $p=-\frac{1}{2}$ rubah lagi $p=\sin 3x$$\Leftrightarrow \sin 3x=\frac{1}{2}$ atau $\sin 3x=-1$Untuk $\sin 3x=\frac{1}{2}=\sin 30^\circ $$3x=30^\circ + $ masing-masing dibagi 3$x=10^\circ + $Untuk $k=0\Rightarrow x=10^\circ $Untuk $k=1\Rightarrow x=130^\circ $Untuk $k=2\Rightarrow x=250^\circ $$3x=180^\circ-30^\circ + $$3x=150^\circ + $ masing-masing ruas dibagi 3$x=50^\circ + $Untuk $k=0\Rightarrow x=50^\circ $Untuk $k=1\Rightarrow x=170^\circ $Untuk $k=2\Rightarrow x=290^\circ $Untuk $\sin 3x=-\frac12=\sin 210^\circ $$3x=210^\circ + $$\Rightarrow x=70^\circ + $Untuk $k=0\Rightarrow x=70^\circ $Untuk $k=1\Rightarrow x=190^\circ $Untuk $k=3\Rightarrow x=310^\circ $$x3=180^\circ-210^\circ + $$\Rightarrow 3x=-30^\circ + $$\Rightarrow x=-10^\circ + $Untuk $k=1\Rightarrow x=110^\circ $Untuk $k=2\Rightarrow x=230^\circ $Untuk $k=3\Rightarrow x=350^\circ $Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $\lbrace 10^\circ, 50^\circ, 70^\circ,110^\circ,130^\circ,170^\circ,$ $190^\circ,230^\circ,250^\circ, 290^\circ,310^\circ,350^\circ \rbrace$
Persamaantrigonometri untuk beberapa kasus dapat dirubah menjadi persamaan kuadrat yang memuat sinus, kosinus, atau tangen. Penyelesaiannya didapat dengan metode faktorisasi. Persamaan Trigonometri yang berbentuk persamaan kuadrat dalam sin, cos atau tan :Jakarta - Persamaan trigonometri menjadi salah satu materi dalam pelajaran matematika. Agar lebih memahami, ada contoh soal persamaan trigonometri yang bisa dipelajari di trigonometri memiliki tiga rumus dasar yang wajib diketahui sebagai berikutContoh Soal Persamaan Trigonometri Foto ScreenshootSelain itu, persamaan trigonometri berbentuk a cos x + b sin x = c, dapat diselesaikan dengan terlebih dahulu mengubah persamaan tersebut menjadia cos x + b sin x = c Leftrightarrow k cos x -α =cdengan k = q² + b² dan tan α = frac{a}{b} Syaratnya c² ≤ a² + b²Contoh Soal Persamaan Trigonometri dilansir buku 'Bahas Total Kumpulan Soal Super Lengkap Matematika SMA' karya Supadi1. SoalContoh soal persamaan trigonometri Foto Screenshoot2. Dikutip dari buku ' xxx' berikut contoh soal persamaan trigonometriNilai x di antara 0° dan 360° yang memenuhi persamaan √3 cos x + sin x = √2 adalah...Jawaban√3 cos x + sin x = √21/2√3 cos x + 1/2 sin x = 1/2 √2cos 30° cos x + sin 30° sin x = cos 45°cos x-30° = cos 45', makax-30° = ± 45° + k . 360°x1 -30° = 45° + k . 360° ataux1 = 75° + k . 360°supaya x1 terletak di antara 0° dan 360° makax1 = 75° + 0 . 360° = 75°x2 - 30° = -45° + k . 360°atau x2 = 15° + k. 360°ambil k = 1, x2 = -15° + 1 x 360° = 345°3. Contoh soal persamaan trigonometri cos 2x° - cos x° - 2 = 00≤ x < 360Jawabancos 2x° - cos x° - 2 = 0Leftrightarrow 2 cos² x - 1 - cos x° - 2 = 0Leftrightarrow 2 cos² x° - cos x° - 3 = 0Leftrightarrow 2 cos x° - 3 cos x° + 1 = 0Leftrightarrow cos x = 2/3 tidak mungkin atau cos x°= -1= cos 180°x=180°Selamat belajar contoh soal persaman trigonometri, detikers! Simak Video "Sosok Stanve, Jago Matematika Tingkat Dunia Asal Tangerang" [GambasVideo 20detik] pay/pal
Matematikastudycentercom-Contoh soal dan pembahasan menyelesaikan persamaan trigonometri, menentukan himpunan penyelesaian materi matematika dengan batas permintaan 0° ≤ x ≤ 360°, yang diambil sebagai himpunan penyelesaiannya adalah: HP = {30°, 150°} Soal No. 2 Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari cos x = 1Solusiuntuk menentukan nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat didapatkan saat hasil substitusi sama dengan 0 (nol) dan biasa disebut akar-akar persamaan kuadrat. Biasanya ada 2 akar-akar persamaan kuadrat yang didapatkan. Terdapat tiga cara untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat, yaitu: 1. Cara Memfaktorkan Persamaan Kuadrat PerubahanEnergi Listrik Menjadi Bentuk Energi Lain Disebut 26 June 2022 Nilaikonstanta c pada grafik persamaan menentukan titik potong fungsi parabola dengan sumbu y. maka akar dari persamaan kuadrat akan berbentuk imajiner/ tidak real. Contoh akar imajiner (D Tambahkansatu angka di ruas kiri dan kanan agar menjadi kuadrat sempurna. Penambahan angka ini diambil dari separuh angka koefisien dari x atau separuhnya 6 yang dikuadratkan, yakni 32=9. Tambahkan angka 9 di ruas kiri dan kanan, sehingga persamaannya menjadi: x2 + 6x + 9 = -5 + 9. x2 + 6x + 9 = 4. (x+3)2 = 4.